考试内容范围:

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件与概率

　　1. 要求考生了解样本空间、随机事件、事件域、概率、概率空间的概念。

　　2. 要求考生掌握概率的运算及性质。

　　二、随机变量及其分布

　　1. 要求考生掌握常见分布如正态分布、指数分布、均匀分布和泊松分布。

　　2. 要求考生掌握随机变量的概率分布律、概率分布密度函数与分布函数之间关系，能用随机变量的概率分布计算有关事件的概率。

　　3. 要求考生掌握随机变量期望、方差、协方差和相关系数的概念、性质及计算方法。

　　4. 要求考生掌握离散型和连续型多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布概念和相互关系并会计算;

　　5. 要求考生理解多维随机变量独立性概念，掌握随机变量独立基本判别法。

　　6. 要求考生理解随机变量函数概念，掌握随机变量函数计算方法。

　　三、中心极限定理和大数定律

　　1. 要求考生理解大数定律意义;掌握切比雪夫不等式估计概率和证明大数定律。

　　2. 要求考生理解中心极限定理;掌握用其结论作概率近似计算。

　　四、统计量及其分布

　　1. 要求考生掌握总体与样本的关系、样本平均数、样本方差性质等。

　　2. 要求考生熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量及其分布。

　　五、点估计

　　1. 要求考生掌握常用的点估计方法：矩估计和极大似然估计。

　　2. 要求考生掌握估计的性质：无偏性、相合性、有效性和渐近正态性。

　　六、区间估计与假设检验

　　1. 要求考生掌握基于单个和两个正态母体的参数区间估计。

　　2. 要求考生掌握基于正态母体的参数假设检验。

　　常微分方程

　　一、一阶微分方程的初等解法

　　1. 要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程。

　　2. 要求考生理解线性方程与常数变易法，并用常数变易法求解伯努利方程。

　　3. 要求考生熟练掌握恰当方程的解法，对于非恰当方程，要求会求积分因子，并熟练求出其解。

　　4. 要求考生了解一阶隐方程与参数表示，并会求解一些一阶隐方程。

　　二、一阶微分方程基本定理

　　1. 要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理，会利用解的存在唯一定理解决实际问题。

　　2. 要求考生了解解的延拓理论，解对初值的连续性与可微性定理，以及奇解和包络。

　　三、一阶线性微分方程组

　　1. 要求考生理解线性微分方程组的一般理论，并熟练用常数变易法求解微分方程组。

　　2. 要求考生熟练掌握一阶常系数线性微分方程组的解法。

　　四、n 阶线性阶微分方程

　　1. 要求考生理解线性微分方程的一般理论，并熟练用常数变易法求解高阶微分方程。

　　2. 要求考生熟练掌握 n 阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法。

　　五、定性和稳定性理论简介

　　1. 要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性，并会求方程组奇点的类型。

　　2. 要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性。

　　参考书目：

　　《概率论与数理统计教程(第 3 版)》，魏宗舒等主编，北京：高等教育出版社，2020。

　　《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社(第三版)

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