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2025年中国海洋大学硕士研究生招生考试《高等代数》考试大纲
来源:在职研究生招生网 2024-08-19 15:11:06

  一、考试性质

  高等代数是数学硕士研究生入学初试考试的专业基础课程。

  二、考查目标

  力求反映数学相关硕士学位的特点,科学、准确、规范地测评考生对高等代数所具有的基本素质和综合能力,具体考查考生对高等代数基础理论的掌握情况,以及运用高等代数的理论与方法分析问题、解决问题的能力。

  在三个层次上测试考生对高等代数理论的掌握程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为:

  1、基本概念和基本理论的理解、掌握;

  2、运用基本理论解决基础性问题的分析、计算和推理能力;

  3、综合运用高等代数知识分析问题、解决问题的能力。

  三、考试形式

  本考试为闭卷考试,满分为150分,考试时间为180分钟。

  试卷结构:

  (1)试卷分值构成:

  多项式理论部分约占分值20分;

  矩阵理论部分约占分值60分;

  线性空间理论部分约占分值70分。

  (2)题型包括:填空题,简答题,计算题,证明题等。

  四、考试内容

  (一)多项式理论

  1、一元多项式的一般理论

  概念、运算、导数及基本性质;

  2、整除理论

  整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质;

  3、因式分解理论

  不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等;

  4、根的理论

  多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等;

  5、多元多项式的一般理论

  多元多项式概念、对称多项式。

  (二)矩阵理论

  1、行列式理论与计算

  行列式的概念、性质以及计算;Cramer法则,拉普拉斯定理。

  2、线性方程组

  向量、向量组的线性相关与无关;线性方程组的解的结构。

  3、矩阵

  矩阵的各种运算及运算规律,矩阵的秩,矩阵的逆,分块矩阵的相应运算及性质。

  4.二次型

  二次型基本概念,配方法、合同变换法化二次型为标准形,惯性定理,正定、半正定、半负定二次型与矩阵的判定。

  (三)线性空间理论

  1、线性空间

  线性空间的定义与性质;线性相关性及有关结论;秩与极大线性无关组;线性空间的基与维数;基变换与坐标变换公式;线性子空间;子空间的交、和与直和;线性空间的同构。

  2、线性变换

  线性变换的定义及其基本性质;线性变换的运算;线性变换的矩阵;相似矩阵;矩阵的特征值与特征向量;线性变换的特征值与特征向量;哈密顿-凯莱定理;相似对角化;线性变换的值域与核;不变子空间;不变子空间与线性变换的矩阵的化简;若尔当标准形;最小多项式。

  3、l 矩阵

  l矩阵的概念;l矩阵的等价;l矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式;l矩阵的初等因子;求l矩阵的标准形的方法;矩阵相似的充分必要条件;矩阵若尔当标准形与有理标准形。

  4、欧几里得空间

  内积和欧几里得空间;长度、夹角与正交;度量矩阵;标准正交基;正交矩阵;欧氏空间的同构;正交变换;正交子空间与正交补;实对称矩阵的标准形;对称变换;向量到子空间的距离;最小二乘法。

  五、是否需使用计算器

  否。

   注:本文文字转载自中国海洋大学研究生院,如有侵权,请联系删除。

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