一、考试的总体要求

　　考察学生对《实变函数》、《复变函数》、《常微分方程》、《组合数学》、《离散数学》、《微分几何》、《点集拓扑》、《数学物理方程》、《数值计算》、《近世代数》、《概率论基础》等数学基础理论的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度。

　　二、考试的内容

　　实变函数：(外)测度、可测集、(非负)可测函数、点态收敛与依测度收敛定理、(非负)函数可积性、积分与极限的可交换性(Fatou定理、控制收敛定理等)、Fubini定理、BV函数与函数可微性、几类基本的积分不等式(Hölder、Minkowski等);

　　复变函数：解析函数;复积分理论;解析函数的级数展开;留数定理等;

　　常微分方程：常见偏微分方程的求解方法;一阶微分方程解的存在性理论;

　　组合数学：基本计数原理，容斥原理，生成函数，图的基本概念，平面图的欧拉公式;

　　离散数学：集合与映射，数理逻辑，图论的基本概念和基本理论;

　　微分几何：以曲线曲面的局部微分几何为主, 包括基本的概念、方法和一些主要的性质、结论及重要定理;

　　点集拓扑：拓扑空间、连续映射、子空间、乘积空间、商空间的定义、性质及相关定理, 理解拓扑空间的连通性、道路连通性、紧致性、分离性;

　　数学物理方程：几类线性偏微分方程的经典解法;

　　数值计算：插值法，函数逼近，数值积分和数值微分，线性方程组的直接解法 和 迭代解法，代数特征值问题的数值解法;

　　近世代数：群，环，域的基本概念和基本理论，包括群，子群，正规子群，商群，群同态基本定理，环，理想，整环，唯一分解整环，环同态基本定理，域，扩域，代数扩张，分裂域，正规扩张等;

　　概率论基础：古典概型的模型和计算公式、二项分布与泊松分布、条件概率与全概率公式、随机变量与分布函数、数字特征(数学期望、方差、相关系数、矩)、特征函数、收敛性、极限定理。

　　三、考试形式及时间

　　笔试及综合面试，涉及上述部分科目。笔试的考试形式为解答题，时间为 90 分钟。

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