【导读】2018年硕士研究生全国统一入学考试成绩已公布，想要报考天津工业大学在职研究生(双证)的考生注意啦!近日，天津大学公布了《天津工业大学2018年硕士研究生招生复试笔试科目》，其中明确数学复试考试大纲参考用书。下面，小编就为大家呈上。

　　据在职研究生考试网了解，2018年天津大学在职研究生(双证)复试数学笔试科目总共分为：1、实变函数;2、概率论与数理统计;3、常微分方程;4、运筹学。具体考试大纲内容如下：

　　2018年天津大学在职研究生(双证)复试笔试科目大纲之数学

　　1、实变函数(复试大纲)

　　(一)考试的总体要求

　　实变函数是近代分析数学的基础，考试以实分析的基本知识为主，掌握集合论初步、可测集合及可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。

　　(二)考试内容及比例

　　集合及其运算、映射、集合的基数、可数集、开集、闭集、内部、闭包、完备集等。占30%。

　　点集的Lebesgue测度，可测集的性质等。占20%。

　　可测函数，可测函数的几个重要定理，以及Lebesgue积分的定义及性质，一般可积函数，积分与极限换序的若干定理等。占50%。

　　(三)试卷题型及比例

　　填空题约占40%，判断对错题约占20%，证明题、计算题等约占40%。

　　(四)考试形式及时间

　　考试形式为笔试。考试时间为一个小时。

　　主要参考教材

　　1、《实变函数论》，江泽坚，高等教育出版社，1994年。

　　2、《实变函数论与泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1979年。

　　3、《实变函数与泛函分析》，程其襄等，高等教育出版社，1983年。

　　2、概率论与数理统计(复试大纲)

　　(一)参考教材

　　魏宗舒等：《概率论与数理统计》，高等教育出版社

　　(二)基本要求

　　1. 一维随机变量的分布、随机变量函数的分布;数学期望、方差;几类重要随机变量的分布。

　　2. 二维随机变量及其分布、随机变量函数的分布。

　　3. 来自正态母体的几个重要统计量的分布。

　　4. 母体分布中未知参数的点估计，估计量优良性的评选标准。

　　5. 母体分布中未知参数的假设检验。

　　3、常微分方程(复试大纲)

　　一、 课程的性质和目的

　　《常微分方程》课程是数学、信息与计算科学专业本科生必修的一门主干课程。《常微分方程》已成为研究自然现象的强有力工具。在力学、天文学、物理学及工程技术中，应用微分方程的理论和方法，已经取得了巨大的成就。《常微分方程》理论知识是理工科学生必备的数学专业基础知识，它在培养数学及信息与计算科学的专门人才的过程中具有重要的课程地位;本课程旨在培养学生的微分方程的基础知识与方法，并为运用微分方程解决相关的实际问题打下坚实的理论基础。

　　本课程主要任务为：

　　1. 教授求解常微分方程的常用方法;

　　2. 培养学生关于常微分方程的一般理论;

　　3. 培养学生运用常微分方程解决实际问题的能力，为后继课程的学习打下坚实的理论基础。

　　第一章： 绪论

　　1.熟练掌握物理过程的数学建模;

　　2.熟练掌握微分方程的基本概念;

　　第二章：一阶微分方程的初等解法

　　1.熟练掌握变量可分离方程及可化为变量可分离方程的求解;

　　2.熟练掌握线性方程的概念及常数变易法的使用;

　　3.熟练掌握恰当方程的判定，掌握积分因子的计算;

　　4.熟练掌握一阶隐方程的求解及参数表示;

　　第三章：一阶微分方程解的存在定理

　　1.熟悉、理解解的存在唯一性定理的证明与简单应用;

　　2.熟悉、理解解的延拓定理的证明与简单应用;

　　3.理解解对初值的连续性和可微性定理的证明与简单应用;

　　4.熟悉、理解包络和奇解的概念，会求解可莱罗(Clairaut)方程;

　　第四章：高阶微分方程

　　1.熟悉齐次线性方程的解的性质与结构，熟练掌握非齐次线性方程与常数变易法;

　　2.熟练掌握常系数线性方程的解法与应用;

　　包括：常系数齐次线性方程和欧拉方程，非齐次线性方程、会用比较系数法与拉普拉斯(Laplace)变换法求解线性方程;

　　3.熟练掌握一些可降阶的方程的求解;

　　第五章：线性微分方程组

　　1. 理解线性微分方程组存在唯一性定理;

　　2.理解线性微分方程组的一般理论;

　　3.理解矩阵指数expA的定义和性质，掌握基解矩阵的计算公式;

　　会应用拉普拉斯变换解线性微分方程组;

　　第六章： 非线性微分方程和稳定性

　　1.会分析线性系统与简单的非线性系统的平衡点(奇点)及极限环的稳定性;

　　2.会按线性近似确定微分方程组的稳定性，Lyapunov第二方法;

　　参考书

　　1.《常微分方程》(第三版)，王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编，

　　高等教育出版社，2007年;

　　2.《常微分方程》[俄] V.I 阿诺尔德著，科学出版社，2001

　　4、运筹学(复试大纲)

　　第一章：线性规划

　　掌握决策变量、目标函数、约束条件、标准形式、松弛变量概念;学会图解法;学会化线性

　　规划为标准形;掌握可行解、可形域、最优解，、基、基解、基可形解、可行基概念;理解单纯形法的基本定理及单纯形法迭代原理;理解解的检验原理;掌握单纯形法的表上作业法;掌握人工变量法(大M法)、两阶段法;了解单纯形法计算中的几个问题;了解线性规划的应用;了解对偶理论及灵敏度分析有关内容;掌握运输问题的表上作业法、最小元素法、西北角法、Vogel法、解的检验、解的改进方法;

　　第二章：非线性规划

　　掌握凸函数与凹函数、凸规划概念;理解Fibonacci 数列和0.618法求解原理。

　　第三章：动态规划

　　掌握动态规划的逆序解法与顺序解法求最短路径问题;掌握背包问题。

　　第四章：图与网络分析

　　掌握有关图的基本概念;理解图的矩阵表示、欧拉回路、图与生成树;掌握Dijkstra算法;理解最大流有关概念、理解最大流—最小割定理、掌握求最大流的标号算法。

　　第五章：对策论

　　理解对策论与对策现象、对策现象三要素;理解对策问题举例及对策的分类;掌握矩阵对策的定义、矩阵对策的策略、矩阵对策的混合策略;理解矩阵对策的基本定理;掌握求解矩阵对策纯策略的方法;了解二人无限零和对策、三人非合作对策;2×2阶双矩阵对策的概念。

　　第六章;决策论

　　理解决策分析概念、决策分析研究的基本问题;掌握风险型决策的期望值法、掌握悲观主义准则(max-min 准则)、乐观主义准则(max-max 准则)、等可能准则(Laplace 准则)、综合方法;了解效用理论原理、了解效用函数方法;理解层次分析方法原理。

　　教材： 《运筹学教程》; 胡运权、郭耀煌编;清华大学出版社;2000。

　　教学参考书：《运筹学》;《运筹学》教材编写组;清华大学出版社;1998。

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